某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．

（1）求证：直线PC是⊙O的切线；

（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．

阅读下面材料：

小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．

请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；

（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．

请你帮小明计算：OC=_______________；=_______________；

在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，．

（1）求代数式mn的值；

（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围．

如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC = DE，∠CDE=∠ADB=α．

（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；

（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．

①若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF的长；

②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．

在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则 为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1， 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= ；

（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为 ；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，则sinA的值是（ ）

A． B． C． D．

如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（ ）

A．70° B．110° C．135° D．140°

如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（ ）

A． B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8

将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（ ）

A． B．

C． D．