计算：．

已知二次函数．

（1）把这个二次函数化成的形式；

（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，．

如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足（20≤≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．

（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时， 每天的利润最大？最大利润是多少元？

如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：）

如图，PB切于点B，联结PO并延长交于点E，过点B作BA⊥PE交于点A，联结AP，AE．

（1）求证：PA是的切线；

（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝，求的半径．

对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，∽，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，∽，则称与互为异相似．

（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为 相似，△HXG与△HGF互为 相似，△OPQ与△OMN互为 相似；

（2）在锐角△ABC中，?A<?B<?C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有_____条．

已知抛物线与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围；

（2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；

（3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．

已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；

（2）在（1）的条件下，设，，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．