（本题满分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如图所示的平面直角坐标系xOy（点B与原点O重合，点C在x轴上）．

（1）写出点A的坐标；

（2）在AB上求作一点D，使点D到AC两端点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（2）中，求点D的坐标．

（本题满分10分）阅读与理解

在平面直角坐标系xoy中，点经过变换得到点，该变换记为，其中为常数．

例如，当，且时，．

（1） 当，且时，= ；

（2） 若，则= ，= ；

（3） 设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点 关于原点对称，求和的值．

（本题满分12分）

【问题情境】

徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC

小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，

连接DE．（如图2）

小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）

请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．

【变式探究】

“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4）

AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．

【迁移拓展】

△ABC中，∠B=2∠C．求证：．（如图5）

下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

下列说法中，正确的有（ ）

A．只有正数才有平方根

B．27的立方根是±3

C．立方根等于1的实数是1

D．1的平方根是1

在实数 ， －，－3.14，0，π，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有（ ）

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

如下图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A．线段CD的中点

B．OA与OB的中垂线的交点

C．OA与CD的中垂线的交点

D．CD与∠AOB的平分线的交点

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-2a的结果是（ ）

A．2a+b B．2a C．a+b D．b-a

给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

下列说法正确的是（ ）

A．近似数4.60精确到十分位

B．近似数5000万精确到个位

C．近似数4.31万精确到0.01

D．1.45104精确到百位