（1）如图14，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB边上取一点E，（点E与A、B不重合），连接DE、CE，分矩形ABCD所成的3个三角形都相似．我们把这样的点E叫做矩形ABCD的AB边上的强相似点，在图12的AB边上画出满足要求的强相似点E，并求AE的长；（画图工具不限）

（2）对于任意一个矩形ABCD，AB边上是否一定存在这样的强相似点E？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举例说明；

（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，当点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点时．

猜想：AE与BE的数量关系__________________________.

并分别给出理由.

如图12，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（6，0）

（1）当时，△CBD的形状是____________________；

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；

（3）当时（如图13），请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由。

		图12

已知，如图，某人站在斜坡端点C处，距离塔底中心B点100米位置，测得塔顶的仰角为60°，后又走到坡度为1:2的斜坡P处测得塔顶A的仰角为45°.

（1）求塔的高度；

（2）求人站在P点时的铅垂高度.

 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式.

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60⁰的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（参考数据：）

如图，在10×10网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上.

（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A₁B₁C₁，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2:1；

（2）将△A₁B₁C₁绕着点C₁顺时针旋转90°得△A₂B₂C₂，画出图形，并分别写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标.

已知，如图， Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=10，DE=15．

（1）求证：△ABC∽△DEF

（2）求线段DF，FC的长．

已知，如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，BC=，求△ABC的面积.

计算：—4sin²45°

 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长

为         _．