勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S₁,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S₂,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S_n.设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题:

(1)S₁=　　　　　　　　　　.

(2)通过探究,用含n的式子表示S_n,则S_n=　　　　.

如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.

在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长.

如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段　　　　　　　条.

如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为　　　　　　　　.

如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是　　　　.

如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为(　　)

A.n　   　　　      B.

C.　   　　　      D.

设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是(　　)

A.①④　    　　　  B.②③

C.①②④    　　　  D.①③④

如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(　　)

A.a<c<b             B.a<b<c

C.c<a<b             D.c<b<a

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

(1)请用a表示第三条边长.

(2)问第一条边长可以为7m吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围.

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.