已知：如图，Rt的顶点P在正方形ABCD的边AB上，∠MPN=90°，PN经过点C，PM与AD交于点Q．

（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ∽△            ；

（2）若P为AB的中点，联结CQ，求证：AQ+BC=CQ；

（3）若时，试探究线段PC与线段PQ的数量关系，并加以证明.

已知：如图，二次函数（）的图象与轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标（可用含字母的代数式表示）；

（2）第一象限内的点C在二次函数

的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC的正弦值为，求m的值．

已知：△ABC中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D.

（1）如图1，当为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，

则的数量关系是=     ；

（2）如图2，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当为钝角时，

CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中的数量关

系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D且DE⊥AC于点E.  

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径.

 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，.

    （1）求线段CD的长；

    （2）求的值.

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；

（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.

已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为8cm，∠ACB=30°，求AB的长．

已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点(1，m)， 求反比例函数的解析式.

已知：如图，二次函数的图象经过A、B两点，求出这个二次函数解析式.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，求BC的长和∠B的正切值．