如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经

过点A、B、C，顶点为E.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；

（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．

（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是　　       　；

（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.

请完成下面四个任务：

①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；

②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是　　        　；

③证明你在②中的猜想是正确的；

④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？　　    ；（填正确或者不正确，不需证明）

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角、分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上.

（1）请你在图中画出俯角和.

（2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？

（结果精确到0.1米；可能用到的数据）

甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”

（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；

（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．

一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行

复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝米，

∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：

（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求出弓形所在圆的半径.

如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长.

已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（－1，0）．

求此二次函数的表达式.

计算：

如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为      ．