已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？

已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．

有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．

如图所示，在△ABC中，AB =AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长．

认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴.

∴ .

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴ .

∴ ∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=.

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：　     　．

 “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是      ，它是一个      命题.

如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，点P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC=________.

如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC=，则的取值范围为       .

设为△ABC的三边长，则       .