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通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2 002-52 ②
=39 975.
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称).
(2)用简便方法计算:9×11×101×10 001.
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老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…
(1)请你再写出两个(不同于上面的算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性.
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阅读材料并解答问题:
我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示.
(1)请写出图③所表示的等式: .
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能用(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 表示(请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量).
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