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如图11,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(点P与F、G不重合),作PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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如图10,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O的直经BD=6,连结CD、AO、BC,且AO与BC相交于点E。
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)请阅读下方资源链接内容。
在(2)的基础上,若CD、AO的长
分别为一元二次方程的两个实数根,求AB的长。
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随着人民生活水平提高,环境污染问题日趋严重,为某市了更好治理和净化河道,保护环境,河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求下表中的值;
| A型 | B型 |
价格(万元/台) |
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|
处理污水量(吨/月) | 220 | 180 |
(2)由于受资金限制,河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元,问每月最多能处理污水多少吨?
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阅读材料:如图9,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含的代数式表示AC+CE的长为.然后利用几何知识可知:当A、C、E在一条直线上时,=时,AC+CE的最小值为10.根据以上阅读材料,可构图求出代数式的最小值为 .
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关于二次函数,以下结论:①不论取何值,抛物线总经过点(1,0);②抛物线与轴一定有两个交点;③若6,抛物线交轴于A、B两点,则AB;④抛物线的顶点在图像上.上述说法错误的序号是____ _.
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如图8,直线轴于点,直线轴于点,直线轴于点,…,直线轴于点(n,0)(n为正整数).函数的图象与直线,,,…,分别交于点,,,…,;函数的图象与直线,,,…,分别交于点,,,…,.如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…,四边形的面积记作,
那么 . = .
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