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如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
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亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部,颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置,.然后测出两人之间的距离,颖颖与楼之间的距离(,,在一条直线上),颖颖的身高,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离.
你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的坐标为,与y轴交于点,顶点为D。
(1)求抛物线的解析式及顶点D坐标;
(2)联结AC、BC,求∠ACB的正切值;
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