已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；

（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；

（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．

某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．

（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（  ）；

A．8条和8条   B．14条和12条   C．12条和14条   D．10条和8条

（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；

（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图像补充完整．

（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．

（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是       ．① ②  ③ ④

如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m，求气球离地面的高度（精确到0.1 m）．

（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．

求证：OA=OD，OB=OF．

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

计算：

如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA =30°，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（       ，      ）．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为          ．