某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．

（1）写出题目中的两个等量关系；

（2）给出上述问题的完整解答过程．

   （1）设a－b＝4，a²＋b²＝10，求（a＋b）²的值；

   （2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，

     探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

（a²＋3）（a－2）－a（a²－2a－2）．

（－2x² y）²·（-xy）－（－x³）³÷x⁴·y³；

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．

因式分解：

．

因式分解：

 ；    

   （1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；

   （2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．