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在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2, 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时,则它恰好过原点,且与x轴两交点间的距离为4.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设二次函数的图象的顶点为D,在x轴上是否存在这样的点F,使得?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6).
(1)当G(4,8)时,则∠FGE= °BD
(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形.要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).
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已知:如图, AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上一点,联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AD=l,BC=4,求直径AB的长.
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某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这四个班共植树 棵;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵?
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在平面直角坐标系xOy中,直线与直线 y= -2x关于y轴对称,直线与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).
(1) 试确定反比例函数的表达式;
(2) 若过点A的直线与x轴交于点B,且∠ABO=45°,直接写出点B的坐标.
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