问题解决

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

   （1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

    设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________；

   （2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长．

如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.

（1）求证：∠E=∠C；

（2）当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长.

如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

求证：四边形EFPH为矩形.

图1

 图2                                  图3

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数．

现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.

已知：关于x的一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0.

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD和BE交于点F.

求证：CD＝DF.

已知：，求代数式的值．

解不等式：.