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问题解决
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,
∠B=∠E=30°.
(1)如图2,固定△ABC,将△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,
设△BDC的面积为,△AEC的面积为,那么与的数量关系是__________;
(2)当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)如图4,∠ABC=60°,点D在其角平分线上,BD=CD=6,DE∥AB交BC于点E,若点F在射线BA上,并且,请直接写出相应的BF的长.
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如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)当⊙O的半径为3,cosA=时,求EF的长.
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图1
图2 图3
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.
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现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装60台空调,两个安装队同时开工恰好同时安装完成,甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
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已知:关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:无论a取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)当方程的一个根为-2时,求方程的另一个根.
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