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已知:抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中
点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)求m的值;
(2)求∠CDE的度数;
(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得△PDC是等腰三角形?如果
存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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阅读下面资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、
BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1、B1、C1,
得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=AB,
B1C=BC,C1A=CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,
图1 图2
所以,由此继续推理,从而解决了这个问题.
(1)请直接写出S1= ;(用含字母a的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、
B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其
面积为S2,求S2的值.
(3)如图4,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于
点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,设△APE的面积为y,△BPF的面积为x,
①求△APE ,△BPF,△APF 面积之间的关系;
②求△ABC的面积.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以
CD为直径作⊙O,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线,BC=4,求PE的长.
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以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分,请根据图1,图2回答下列问题:
(1)该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人,请将图1中的统计图补充完整;
(2)该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人?
(3)小明观察图2后认为,4A级景点7月份接待游客人数比8月多了,你同意他的看
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.
(1)求证: 四边形BCFD是平行四边形;
(2)若BD=4,BC=6,∠F=60°,求CE的长.
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为了响应市政府“绿色出行”的号召,小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米,上下班高峰时段,自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少.
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在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一
个交点为A(1,).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点(P不与O重合),且满足,直接写出点P的坐标.
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