如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC边相似三角形，图②中，□ABCD与□CEFD是共CD边相似四边形．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

①正三角形的共边相似三角形是正三角形．（   ）

②如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形．（   ）

（2）如图③，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）

     （3）图④是相邻两边长分别为a、b（a＞b）的矩形，图⑤是边长为c的菱形，图⑥是两底长分别为d、e，腰长为f（0＜e－d＜2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度．

     （4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件：     ．

实际情境

某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h，二班的学生组成后队，速度为6 km/h．前队出发1 h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h．

数学研究

若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．

    （1）求线段AB对应的函数关系式；

    （2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；

    （3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？

如图，AB、AC分别与⊙O相切，切点分别为B、C，过点C作CD∥AB，交⊙O于点D，连接BC、BD．

（1）判断BC与BD的数量关系，并说明理由；

（2）若AB＝9，BC＝6，求⊙O的半径．

已知二次函数y＝a(x－1)²－4的图象经过点（3，0）．

    （1）求a的值；

    （2）若A（m，y₁）、B（m＋n，y₂）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y₁＝y₂时，求m、n之间的数量关系．

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

为了了解甲、乙两厂生产的电子产品的使用寿命，质量检测部门分别抽取了两厂生产的各5件电子产品进行调查，调查的统计结果如下（单位：年）：

   甲厂  4  5  5  7  9

   乙厂  5  5  6  6  7

（1）制作一幅统计图，表示上述数据；

（2）根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释．

《感恩母亲》是中国邮政发行的一种“刮刮看”邮票——刮开1枚邮票的丝带覆盖层（如图①），可显出1条感恩母亲的语句．该种邮票共有4条不同的语句，分别为：“妈妈，我爱您”、“祝妈妈永远幸福”、“世上只有妈妈好”和“谢谢妈妈养育之恩”．已知在如图②所示的一版上共有8枚该邮票，不同语句的邮票各2枚．

（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；

（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显出“妈妈，我爱您”这句话的概率是 ▲ ．

如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90^°，AC＝BC，DC＝EC，且点A在CD上，连接AE、BD．

（1）求证：AE＝BD；

（2）若AB＝CD，将△ABC绕点C逆时针旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．

当代数式  的值小于代数式  的值时，求x的取值范围．

化简 ．