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设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法: a是无理数; a可以在数轴上用一个点来表示; 3<a<4; a是18的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,点O是原点。直线与x轴交于点A,过点B(-3,0)作BC⊥l,垂足为C,点D是直线BC上的一个动点;
(1)求直线与y轴的交点P的坐标和线段BC的长度
(2)若CD=1,求点D的坐标;
过点D做直线m∥l,交x轴于点E,连接CE,,当点D在线段CB上运动时,求出使得三角形CDE的面积最大时点D的位置;
在直线C
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如图,抛物线交轴于点A,交轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于轴;在点A、B之间平行移动;直尺两边长所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为;且.试比较线段MN与PQ的大小.
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如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
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某学校的校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有30个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为90°(如图2);为让宽为2.2米的外来车辆进入,校门打开部分时,每个菱形的锐角度数从90°缩小为60°(如图3).问:此时的校门能让外来车辆顺利通过吗?(结果精确到1米,参考数据:sin45°=0.70,cos45°≈0.70,sin30°=0.5,cos30°≈0.87).
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在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为2,,,1。(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是有理数的概率;
(2)先从盒子中随机抽取两张卡片,将卡片上的实数相乘,请你用列表法或树状图(树形图)法,求出抽取的卡片上的实数之积为整数的概率。
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如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.在新图形中你发现了什么?请写出一条;在若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为_______________,请简单说明理由。
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