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已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点,
与轴相交于点,顶点为点。
⑴求该二次函数的解析式(系数用含的代数式表示);
⑵如图①,当时,点为第三象限内抛物线上的一个动点,设的面积为,试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值;
⑶如图②,当取何值时,以、、三点为顶点的三角形与相似?
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如图,直线与轴相交于点,与轴相交于点,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿直线向点移动。同时,将直线以每秒个单位长度的速度向上平移,交于点,交于点,设运动时间为秒。
⑴证明:在运动过程中,四边形总是平行四边形;
⑵当取何值时,四边形为菱形?请指出此时以点为圆心、长为半径的圆与直线的位置关系并说明理由。
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将一副三角尺如图①摆放(在中,,;在中,,。),点为的中点,交于点,经过点。
图① 图②
⑴求的度数;
⑵如图②,将绕点顺时针方向旋转角,此时的等腰直角三角尺记为,交于点,交于点,试判断的值是否随着的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由。
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某班组织活动,班委会准备用元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本元/本,中性笔元/支,且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本本,中性笔支,写出与之间的关系式;
⑵有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
⑶从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
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