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如图,在矩形中,把点沿对折,使点落在上的点,已知.

(1)求点的坐标;

(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过点,且直线是该抛物线的切线,求抛物线的解析式;

(3)直线与(2)中的抛物线交于两点,点的坐标为,求证:为定值(参考公式:在平面直角坐标系中,若,则两点间的距离为

 


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 是△的中线,将边所在直线绕点顺时针旋转角,交边于点,交射线于点,设 .

(1)如图1,当△为等边三角形且时证明:△∽△

(2)如图2,证明:

(3)如图3,当上任意一点时(点不与重合),过点的直线交边,交射线于点,设,猜想: 是否成立?并说明理由.

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某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动,该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉,活动后,小明编制了一道数学题:花卉基地有甲乙两家种植户,种植面积与卖花总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)

种植户

玫瑰花种植面积(亩)

蓑衣草种植面积(亩)

卖花总收入(元)

5

3

33500

3

7

43500

(1)试求玫瑰花,蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少?

(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草,根据市场调查,要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩),花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴,种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分,每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元,则他们有几种种植方案?

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小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图,以往从黄石坐客车到武昌客运站,现在可以在坐城际列车到武汉青山站,再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。设.请你帮助小明解决以下问题:

(1)求之间的距离;(参考数据);

(2)若客车的平均速度是,市内的公共汽车的平均速度为,城际列车的平均速度为,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)

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为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩均满足,并制作了频数分布直方图,如右图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)请补全频数分布直方图;

(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩的选手中应抽多少人?

(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?

 


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解方程:

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如图,是圆上的两点,弧的中点.

(1)求证:平分

(2)延长使得,连接,若圆的半径,求的长.

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先化简,后计算:,其中.

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计算:

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观察下列等式:

第一个等式:

第二个等式:

第三个等式:

第四个等式:

按上述规律,回答以下问题:

(1)       用含的代数式表示第个等式:                              ;

(2)       式子                   .

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同步练习册答案