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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.

 

 

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猜想与证明:

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.

拓展与延伸:

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为     .

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

 

 

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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.

(1)求证:AC是⊙O的切线.

(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.

 

 

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已知反比例函数y=(m为常数)的图象在一、三象限.

(1)求m的取值范围;

(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,3),(﹣2,0).

①求出函数解析式;

②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为   ;若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为   个.

 

 

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端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?

 

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某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学生从“立定跳远”,“耐久跑”,“掷实心球”,“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.

(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的概率是多少?

(2)据统计,初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的成绩如下:

95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85

①这组数据的众数是 ,中位数是

②若将不低于90分的成绩评为优秀,请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人.

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解方程组:

 

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如图,⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O,⊙O的半径为1,则阴影部分的面积是.

 

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如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为 18

 

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一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是.

 

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同步练习册答案