在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；

（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．

某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；

（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：

销售量/只      70            72            74            75            77            79

天数              1             2             3             4             3             2

计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．

在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）计算．

在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．

如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．

（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；

（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；

（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．

计算：（﹣）^﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．