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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2,),顶点坐标为N(﹣1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当△PBC为等腰三角形时,求点P的坐标;

(3)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.

(1)求证:△DEC≌△EDA;

(2)求DF的值;

(3)如图2,若P为线段EC上一动点,过点P作△AEC的内接矩形,使其定点Q落在线段AE上,定点M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.

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如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足=,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点.

(1)求证:AE⊥DE;

(2)若tan∠CBA=,AE=3,求AF的长.

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如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB⊥y轴于点B,且△AOB的面积为1.

(1)求m,k的值;

(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点,求实数n的取值范围.

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绵州大剧院矩形专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.

(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式;

(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.

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四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施,该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化,绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项),并将调查结果绘制成统计图:

种类 A B C D E F

变化 有利于延缓社会老龄化现象 导致人口暴增 提升家庭抗风险能力 增大社会基本公共服务的压力 环节男女比例不平衡现象 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展

根据统计图,回答下列问题:

(1)参与调查的市民一共有   人;

(2)参与调查的市民中选择C的人数是   人;

(3)∠α=   

(4)请补全条形统计图.

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(1)计算:(2014﹣0+|3﹣|﹣

(2)化简:(1﹣)÷(﹣2)

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将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图2化简,S1+S2+S3+…+S2014=

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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为  

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如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为  cm2.(结果保留π)

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同步练习册答案