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计算:﹣2+3=(  )

 

A.

1

B.

﹣1

C.

5

D.

﹣5

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对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足﹣M<y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.

(1)分别判断函数 y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;

(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;

(3)将函数 y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?

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正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图1;

(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;

(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,4).

(1)求抛物线的表达式及对称轴;

(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD 与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.

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阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.

小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).

请回答:∠ACE的度数为  ,AC的长为   

参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图 3,在四边形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.

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如图,AB是eO的直径,C是»AB的中点,eO的切线BD交AC的延长线于点D,E 是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交eO于点H,连接BH.

(1)求证:AC=CD;

(2)若OB=2,求BH的长.

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根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:

2009~2013年成年国民

年人均阅读图书数量统计表

年份

年人均阅读图书数量(本)

2009

3.88

2010

4.12

2011

4.35

2012

4.56

2013

4.78

根据以上信息解答下列问题:

(1)直接写出扇形统计图中m的值;

(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本;

(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 7500 本.

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如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.

(1)求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

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列方程或方程组解应用题:

小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

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已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.

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