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已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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阅读材料:如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)
(1)【理解与应用】
如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为 .
(2)【类比与推理】
如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;
(3)【拓展与延伸】
如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完;老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批杨梅每件进价多少元?
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)
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将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入.图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm).(参考数据:≈1.73,≈1.41)
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某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班组每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到每班平均获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图.
(1)请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 班;
(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,则全年级参赛人数是 人;
(3)若该年级并列第一名有男、女同学各2名,从中随机选取2名参加市级比赛,则恰好是1男1女的概率是 .
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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)
(1)在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度;
(2)在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;
(3)继续按以上操作发现:在△ABC中画n条线段,则图中有 个等腰三角形,其中有 个黄金等腰三角形.
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