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已知:直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A(0,2),同时这条直线与x轴相交于点B,且相交所成的角β为45°.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式;
(3)判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点,并说明理由.若有交点设为M,N(点M在点N左边),将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E,轴反射后的像与原像相交于点F,连接NF,EF得△DEF,在原像上是否存在点P,使得△NEP的面积与△NEF的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)作CD的平行线AE交⊙O于点E,已知DC=10,求圆心O到AE的距离.
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某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:
(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?
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为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向,某校对八、九年级部分学生进行了一次调查,调查结果有三种情况:A.只愿意就读普通高中;B.只愿意就读中等职业技术学校;C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次活动共调查了多少名学生?
(2)补全图一,并求出图二中B区域的圆心角的度数;
(3)若该校八、九年级学生共有2800名,请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率.
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