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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O、B、C三点,B、C坐标分别为(10,0)和(,﹣),以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直x轴于B点.

(1)求直线BC的解析式;

(2)求抛物线解析式及顶点坐标;

(3)点M是⊙A上一动点(不同于O,B),过点M作⊙A的切线,交y轴于点E,交直线l于点F,设线段ME长为m,MF长为n,请猜想m•n的值,并证明你的结论;

(4)若点P从O出发,以每秒一个单位的速度向点B作直线运动,点Q同时从B出发,以相同速度向点C作直线运动,经过t(0<t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值.

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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.

(1)证明:△CBF≌△CDF;

(2)若AC=2,BD=2,求四边形ABCD的周长;

(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.

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阅读材料:解分式不等式<0

解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

或②

解①得:无解,解②得:﹣2<x<1

所以原不等式的解集是﹣2<x<1

请仿照上述方法解下列分式不等式:

(1)≤0

(2)>0.

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国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后.每购买一台,客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?

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如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)

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某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛逐天进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:.且已知周三组的频数是8.

(1)本次比赛共收到 40 件作品.

(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第五组对应的扇形的圆心角是 90 度.

(3)本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖,若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片,并随机抽出两张,请你求出抽到的作品恰好一个一等奖,一个二等奖的概率.

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利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:

(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°;

(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于 20 .

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先化简,再求值:(1﹣)+,其中a=

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计算:(﹣1)(+1)﹣(﹣)﹣2+|1﹣|﹣(π﹣2)0+

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如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为_________

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同步练习册答案