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如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作矩形ABCD,AB:AD=1:2,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若矩形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设矩形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,抛物线与矩形一起平移,同时D落在x轴上时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
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阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值。
对于任意正实数a、b,可作如下变形a+b==-+=+ ,
又∵≥0, ∴+ ≥0+,即≥.
(1)根据上述内容,回答下列问题:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,当且仅当a、b满足 时,a+b有最小值.
(2)思考验证:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CO为AB边上中线,AD=2a,DB=2b, 试根据图形验证≥成立,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知A为反比例函数的图像上一点,A点的横坐标为1,将一块三角板的直角顶点放在A处旋转,保持两直角边始终与x轴交于两点D、E,F(0,-3)为y轴上一点,连结DF、EF,求四边形ADFE面积的最小值.
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小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象;若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
(2)如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A1,B1,C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明;
(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?
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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
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已知直线AC: 与直线BC:相交于点C,分别交x轴于点A、B,P为x轴上的一点,设P(m,0),以点P为圆心作圆:
(1)若-4<m <6.当m=______时,⊙P同时与AC、BC相切;
(2)设⊙P的半径为3,当m=_______时,⊙P与直线AC、直线BC中的一条相切。
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如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,点D为斜边AC的中点,DB的延长线交y轴负半轴于点E,反比例函数的图象经过点A.若S△BEC=4,则k的值为 ;
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