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如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.

(1)用x表示AD和CD;

(2)用x表示S,并求S的最大值;

(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.

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如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.

(1)求证:△ABC∽△BCD;

(2)求x的值;

(3)求cos36°﹣cos72°的值.

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.

(1)求证:CB∥PD;

(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.

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关于x的函数y=(m2﹣1)x2﹣(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公共点,求m的值.

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甲、乙两名同学进入初四后,某科6次考试成绩如图:

(1)请根据下图填写如表:

平均数

方差

中位数

众数

极差

75

   

75

   

   

   

33.3

   

   

15

(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:

①从平均数和方差相结合看;②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题?

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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A(﹣2,0),与y轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(m,n),连结OB.若S△AOB=6,S△BOC=2.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求反比例函数的表达式.

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如图,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上,且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.

求证:BD平分∠ABC.

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已知非零实数a满足a2+1=3a,求的值.

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求不等式组的整数解.

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计算:

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