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太阳的温度很高,其表面温度大概有6000℃,而太阳中心的温度达到了19200000℃,用科学记数法可将19200000表示为( )
A. 1.92×106 B. 1.92×107 C. 1.92×108 D. 1.92×109
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如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
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已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.
例如:求点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离.
解:因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0,其中k=1,b=1.
所以点P(﹣2,1)到直线y=x+1的距离为d==
=
=
.
根据以上材料,求:
(1)点P(1,1)到直线y=3x﹣2的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)点P(2,﹣1)到直线y=2x﹣1的距离;
(3)已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行,求这两条直线的距离.
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为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分 x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.
(1)求x和超出部分电费单价;
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.
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