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如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.
(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1﹣x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.
(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;
(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;
(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.
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如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EC,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长.
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如图①,底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为 cm,匀速注水的水流速度为 cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
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盒中有x个黑球和y个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是;若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为.
(1)填空:x= ,y= ;
(2)小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏.约定:从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王胜,若颜色不同则小林胜.求两个人获胜的概率各是多少?
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九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:
A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图(如图):
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
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