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我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或某种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利浩)
如图是一个典型的图形模式,用它可以测底部可能达不到的建筑物的高度,用它可测宽,用它可解决数学中的一些问题,等等。
⑴如图1,若B1B=30米,∠B1=22°,∠ABC=30°,求AC(精确到1);
参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.92,tan22°≈0.40,≈1.73
⑵如图2,若∠ABC=30°,B1B=AB,计算tan15°的值(保留准确值);
⑶直接写出 tan7.5°的值
注:若出现双重根式,则无需化简;
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⑴证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;
要求:根据图1写出定理的已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两外写出推理的依据(“已知”除外)
⑵如图2,在□ABCD中,对角线交点为O,A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点,A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点,…以此类推
若在□ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;
⑶借助图形3反映的规律,猜猜l可能是多少?
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现有不等式的两个性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变。
请解决以下两个问题:
⑴利用性质①比较与的大小()
⑵利用性质②比较与的大小()
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甲、乙两组数据(单位:厘米)如下表:
甲组 | 173 | 172 | 174 | 174 | 173 | 173 | 172 | 173 | 172 | 174 |
乙组 | 173 | 172 | 174 | 171 | 173 | 175 | 175 | 173 | 171 | 173 |
⑴根据以上数据填表:
众数(单位:厘米) | 平均数(单位:厘米) | 方差(单位:厘米2) | |
甲组 | |||
乙组 |
⑵哪一组数据较稳定?
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一个不透明的袋里有两个白球和三个红球,它们除颜色外其它都一样
⑴求“从袋中任意摸出一个球,摸出的一个球是白球”的概率;
⑵直接写出“从袋中同时任意摸出两个球,摸出的两个球都是红球”的概率;
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