如图①，等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角尺绕点A旋转，使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．

    (1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

    (2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；

(3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A、C．

    (1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

  (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？‘

  (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

    (1)求证：∠ADB＝∠CDB；

(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE交于点O．求证：

  (1)△ABF≌△DCE；

  (2)△AOD是等腰三角形．

若a、b都是实数，且b＝，试求的值．

已知实数a满足a²＋2a－15＝0，求的值．

青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表，解答下面的问题：

(1)填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；

(2)如果成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．　

解方程：．