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如图,直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标;(2)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式;
(3)当t>0时,直接写出点(4,)在正方形PQMN内部时t的取值范围.
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如图4,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2(填“>”或“<”或“=”)
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运动会上初二(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元;
乙种雪糕共30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为 ( )
A.-=20 B.-=20 C.-=20 D.-=20
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如图3,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为( )
A.3 B.2 C.2 D.2
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如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,F在CA的延长线上,
∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为( )
A.22 B.20 C.18 D.16
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如图1,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.10
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杨老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向总务处童老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1200元,现在还余118元. ” 童老师算了一下,说:“你肯定搞错了. ”
⑴ 童老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
⑵ 杨老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,请问:笔记本的单价可能为多少元?
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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