（1）如图1，设正三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其圆心O经过的路程是多少？

（2）如图2，设正方形ABCD的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？

（3）猜想：如图3，设正多边形的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何一个三角形都有一个外接圆（设外接圆的半径为R），若将该三角形翻滚一周，其外接圆圆心所经过的路程是否是一个定值？为什么？请以任意三角形为例说明（如图4）．

某校组织初三社会实践活动，

为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查了     名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是      度．

（2）请补全条形统计图．

（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）

 有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．

把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后

乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为和，求的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF． 

求证：∠BAE＝∠DCF．

解不等式组：

解方程：；

．

计算：   ；

已知≠0，（i＝1，2，3…，2014）满足＋＋＋…＋＋＝1970，使直线（i＝1，2，3…，2014）的图像经过一、二、四象限的的概率是     ．

如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB＝4，BC＝1．当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是     ．