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下列分解因式正确的是 ( )
A.-a+a3=-a(1-a2) B.2 a-4b+2=2(a-2b)
C.a 2-4=(a-2)2 D. a2-2a+1=(a-1)2
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直线 与轴交于点A,与轴交于点B,菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中,其中点D在轴负半轴上,直线经过点C,交轴于点E.
①请直接写出点C、点D的坐标,并求出的值;
②点P(0,)是线段OB上的一个动点(点P不与0、B重合),经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为,求与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
③点P(0,)是轴正半轴上的一个动点,为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形?
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如图,直线分别与轴、轴交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)已知点C坐标为(4,0),设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标;
(3)请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在平面直角坐标系中作出图形,并求出点N的坐标.
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如图,正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形,将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折,可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线,将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形,图2得到矩形,图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线,说明分割线的作法,不画出翻折后的图形).
图1 图2 图3
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已知:在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴正半轴上,且线段OA、OB(OA<OB)的长分别等于方程2-5+4=0的两个根,点C在轴正半轴上,且OB=2OC.
(1)试确定直线BC的解析式;(2)求出△ABC的面积.
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据统计,2014年3月(共31天)北京市空气质量等级天数如下表所示:
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数(天) | 5 | 11 | 3 | 7 | 2 |
(1)请根据所给信息补全统计表;
(2)请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”,计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少?(精确到0.01)
(3)市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果,专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中,将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆,计划2016年的指标为6万辆,假设2014~2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为,求这个年增长率. (参考数据:)
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