数学课上，老师出示了如下框中的题目，

在等边三角形ABC中，点E在AB上，

点D在CB的延长线上，且ED＝EC，        

如图13，试确定线段

AE与DB的数量关                             图13

系，并说明理由.                                

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图14（1），确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．

图14

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的数量关系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如图14（2），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

 （3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．（请你直接写出结果）

如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．

图12

（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

 （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．

(1)求原计划每天铺设路面的长度；

 (2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里

（1）判断△BCD的形状；.

图11

（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；

 （3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？

如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.

图10

是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.

在解题目：“当a=2 014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．

如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．

图9

如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

图8