如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.

求证：四边形ABFE为菱形．

如图6­3­16，已知△ABC，且∠ACB＝90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)．

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明)．

某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6­3­15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．

两个城镇A，B与两条公路l₁，l₂的位置如图6­3­14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．

图6­3­14

如图6­1­13，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°.按以下步骤作图：

图6­1­13

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.

若CE＝4，则AE＝________.

已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

图6­3­11

甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧；

②以点A为圆心，BC的长为半径画弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­11)．

图6­3­12

乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­12)．

对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)

A．两人都对  B．两人都不对 

C．甲对，乙不对  D．甲不对，乙对

如图6­3­10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S_△DAC∶S_△ABC＝1∶3.其中正确的个数是(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是(　　)

A．已知两边和夹角  B．已知两边和其中一条边所对的角

C．已知两角和夹边  D．已知两角和其中一角的对边

图6­3­10

如图1­2­7，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A₁点，过A₁作BC的垂线段A₁C₁，垂足为C₁；连接C₁D，与AB交于A₂点，过A₂作BC的垂线段A₂C₂，垂足为C₂；连接C₂D，与AB交于A₃点，过A₃作BC的垂线段A₃C₃，垂足为C₃……如此下去，可以依次得到点A₄，A₅，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A₁B，A₂B，A₃B……的长，则A_nB的长为(用n的代数式表示)(　　)

图1­2­7

A.  B.  C.   D.  

若3^x＝4,9^y＝7，则3^x－2y的值为(　　)

A.  B.  C．－3  D.