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如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q。
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断⊿BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由。
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:EH=AB;
(3)若AD与⊙O也相切,如图二,已知BE(BC)=5,BH=3,求⊙O的半径
图一 图二
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某厂工人小宋某月工作部分信息如下。
信息一:工作时间:每天上午8:00—12:00,下午14:00—16:00,每月20天
信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件。生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表:
生产甲产品数(件) | 生产乙产品数(件) | 所用时间(分) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件数计酬,每生产一件甲产品可得1.5元,每生产一件乙产品可得2.8元。
信息四:小宋工作时两种产品不能同时进行生产。
根据以上信息回答下列问题:
(1) 小宋每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少时间?
(2) 小宋该月最多能得多少元?此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件?
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如图,AB是半圆的直径
(1)用直尺和圆规作半圆弧AB的四等分点(记为C,D,E)(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若半圆的直径是2cm ,分别求出点C,D,E三点到直线AB的距离
(3)直接写出tan22.5°的值(取1.4,结果保留2个有效数字)
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李明在一次测验中做了3道习题,请你判断他是否都正确,若有不正确,请在答题卷相应题号后写上不正确,并写出正确的解答;若正确,则只在答题卷的相应题号后写上“正确”即可。
①化简=
②解不等式组 由(1)得 ; 由(2)得 ∴
③计算=2+2-1+1=4
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=,CE=2,则⊿ABC的周长是
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