如图6­4­23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；

(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

如图6­4­22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？

在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图6­4­21，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条．

如图6­4­20，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

(1)求证：△COM∽△CBA；

(2)求线段OM的长度．

如图6­4­19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为________．

如图6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝________.

下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．

如图6­4­17，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(　　)

A．∠C＝2∠A  B．BD平分∠ABC

C．S_△BCD＝S_△BOD  D．点D为线段AC的黄金分割点

如图6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于(　　)

A.  B.  C.  D.

若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为(　　)

A．1∶2  B．1∶4  C．1∶5  D．1∶16