已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是               ．

按下列规律排列的一列数对：，，，，则第5个数对中的两个数之和是             ．

因季节变换，某商场决定将一服装按标价的折销售，此时售价为元，则该服装的标价为               元．

若双曲线过点，则的值是                    ．

如图，，要使，请你增加一个条件是          ．（只需要填一个你认为合适的条件）

我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半

径为，则圆锥的侧面积为                ．（结果用表示）

某班48名学生的年龄统计结果如下表所示：

  这个班学生年龄的众数是                .

                  ．

如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C₂：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．

如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）