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如图,在矩形ABCD中,,点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果P、Q同时出发,用秒表示移动的时间),那么:
(1)当为何值时,△QPA为等腰直角三角形?
(2)对四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论.
(3)当为何值时,以点Q、、为顶点的三角形与△ABC相似?
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中随机抽取一张.
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由
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欢欢家想利用房屋侧面的一面墙,再砌三面墙,围成一个矩形猪圈(如图),一面墙的中间留出1米宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11米长的围墙的材料,设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米,猪圈面积为y平方米.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)要使猪圈面积为16平方米,如何设计三面围墙的长度.
(3)能否使猪圈面积为20平方米?说明理由.
(4)你能求出猪圈面积的最大值吗?
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如图,在某建筑物AC上,挂着“美丽家园”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E,看到条幅顶端B,测得仰角为,求宣传条幅BC的长。(小明的身高不计,结果保留根号)
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