如图23­21，在网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁，A₂，A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图23­20(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图23­20(2)(3)(4)(5)的四种图案．

图23­20

(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；

(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．

如图23­19，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

如图23­18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁.

(1)线段A₁C₁的长度是________，∠CBA₁的度数是________；

(2)连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图23­17所示，请解答下列问题：

(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A₂B₂C₂，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．

如图23­16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

如图23­15，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

如图23­14，画出△ABC 关于点O对称的图形．

如图23­13，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．

如图23­12，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．

图23­12