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如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点,能使得S△ABC=S△ABG ,求∠C的取值范围.
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某市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所示:
甲种花卉(盆) | 乙种花卉(盆) | |
A种园艺造型(个) | 80盆 | 40盆 |
B种园艺造型(个) | 50盆 | 90盆 |
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元.若园林局搭配A种园艺造型32个,B种园艺造型18个共投入11800元.则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元?
(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个,某校学生课外小组承接了搭配方案的设计,其中甲种花卉不超过3490盆,乙种花卉不超过2950盆,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮忙设计出来.
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比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”)
(1)① ②
③ ④
…
(2)通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明.
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0º<α<60º),将线段BC绕点B逆时针旋转60º得到线段BD.(本题图在答题卷上)
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150º,∠ABE=60º,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45º,求α的值.
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如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.
(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;
(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为 度时,边AD′落在AE上;
②在①的条件下,延长DD′交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.
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如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45º,原题其它条件不变.
求证:△AEF≌△BCF.
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如图,在方格纸中△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上.现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
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如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.
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