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科目: 来源:2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

解不等式组:

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已知,求代数式的值.

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如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角

∠ACD=60°.求接线柱AB的长.

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已知:抛物线与x轴有两个交点.

(1)求m的取值范围;

(2)当m为非正整数时,关于x的一元二次方程有整数根,求m的值.

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如图,在四边形ABCD中,∠A=30°,∠C=90°,∠ADB=105°,,AD=4.

求DC的长.

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在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?

(2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.

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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).

(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积;

(2)请在网格中画出一个格点△A”B”C”,使△A”B”C”∽△ABC,且相似比不为1.

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如图,在⊙O 中,直径AB交弦ED于点G,EG=DG,⊙O的切线BC交DO的延长线于点C,F是DC与⊙O的交点,连结AF.

(1)求证:DE∥BC;

(2)若OD=1,CF=,求AF的长.

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在平面直角坐标系中,抛物线经过点(-1,a ),(3,a),且最小值为-4

(1)求抛物线表达式及a的值;

(2)设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D,点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图像G(包含A,B两点).若直线DP与图像G有两个公共点,结合函数图像,求点P纵坐标t的取值范围.

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对于点E和四边形ABCD,给出如下定义:在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”.

如图1,在四边形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上, 点E是AB边上一点,∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点,并证明你的结论正确;

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3.

①在AB边上是否存在点E,使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”.若存在,有几个?试在图2中画出所有强相似点;

②在①所画图形的基础上求AE的长.

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同步练习册答案