如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

⑴求证：DE是半圆⊙O的切线．

⑵若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．

⑴求证：△EDM∽△FBM；

⑵若DB=9，求BM．

某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100~150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收入最大？最大收益是多少？

一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米的A处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度。

在Rt△ABC中，∠C＝90⁰, tanB=, ∠ADC=45°,DC=6,求BD的长。

如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足

   y=－x²＋10x．

⑴经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？

⑵经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

如图，在方格纸中

⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出B点坐标；

⑵以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；

⑶计算的面积．

计算：

解方程