如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

  (1)如图②，若M为AD边的中点，

    ①△AEM的周长=__   ___cm；

    ②求EP的长；

  (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.

（1）求每条踏板间的垂直高度。

（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便?，请你通过计算判断说明．

    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。

（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO相似，求出点E的坐标．

2011年上半年，大蒜和绿豆以及生姜的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”和“姜你军”．以绿豆为例，我市在3月份的平均价格是元∕千克，而5月份的市场价格已达16元/千克. 

(1)假如绿豆平均每月的价格增长百分比相同，试求出这个增长率。

(2)市政府决定从6月份采取价格临时干预措施，调进绿豆以降低市场价格.经市场调研预测:

5月份绿豆价格16元/千克，当月销售500吨，而我市每调进100吨绿豆（全部卖完），当月市场价格就下降1元/千克．为了既能使市场价格下降，又能使整个无锡的销售总额维持不变，应该调进多少吨绿豆？

如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：，）

王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

 如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

⑴试说明：AB=CF；

⑵连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF.

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