在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

操作示例

    小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．

（Ⅰ）思考与实践：

（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；

（2）如图3四边形ABCD中AB∥CD，请你类比图2的剪拼方法，在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

 

     图1                 图2

（Ⅱ）发现与运用：

iii.     E

小明发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）

(1)如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

图4

（2）如图4的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

 

如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）.画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA₁O₁，求出点A₁的坐标，并求出点A旋转到A₁所经过的路径长（结果保留）

 

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥DC；

 (2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．

化简并求值：÷，其中x＝．

(x－3)²＋4x(x－3)＝0.

x²－2x－2＝0；              

+——6