如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，

BC＝2，tan ∠ADC＝2．

（1）求证：DC＝BC；

（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当BE:CE＝1:2，∠BEC＝135°时，求sin ∠BFE的值．

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000 kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60 kg；单价每降低1元，日均多售出2 kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算) ．设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利＝销售所得利润-各种开支）

(1) 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2) 求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

(3) 若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

小王在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小王测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离．

（精确到0．1m，参考数据：,）

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解 市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四     种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有                 人。（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数是                 ；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．

先化简，再求值：，其中．

  x² + 4x − 2 = 0             

2y(y－3)＝9－3y