取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合，展开后得到折痕EF，如图1；

第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕GH经过点O，记点N在EF上的对应点为N'，如图2．

解决问题：

(1)请在图2中画出(补全)纸片展平后的四边形CHGD及相应MN，PQ的对应位置；

(2)利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论．

(1)阅读理解：

我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线(所以PQ⊥MN)．

下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：

第一步：画直线DE使DE//BC，且这两条平行线的距离等于PQ；

第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；

第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．

请完成第三步操作，图中的三等分线是射线____、____．

(2)在(1)的条件下完成三等分∠ABC的证明过程：

(3)在(1)的条件下探究：

是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中的外部画出(无需写画法，保留画图痕迹即可)．

(1)动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠的度数为____________．

(2)观察发现：
小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(3)实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ(如图④)，求∠MNF的大小．

对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；

第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2．

求∠ABE的度数．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形．由∠BAC的度数为________，点E落在_________________，容易得出BE与DE之间的数量关系为___________；
(2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O(如图①)；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．
(1)动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
(2)请你就阿基米德的作图方法给出证明．

已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，

求a+2b－c的平方根．

已知实数a，满足，求的值．

若是的整数部分，是16的平方根，且，求的算术平方根．

已知实数x，满足，求x+1的值．